¿Qué es el análisis PDelta?"

El efecto P-Delta es uno de los parámetros principales que ningún diseñador estructural querría ignorar al realizar el análisis de estabilidad y el diseño de elementos esbeltos, estructuras altas o cualquier estructura que experimente cargas de gravedad significativas además de la fuerza lateral.

Este es un análisis de segundo orden inducido por la no linealidad geométrica, que tiene en cuenta tanto el efecto P - Δ como el P - δ . Ninguna columna en la práctica es idealmente recta y vertical, por lo que el efecto de las imperfecciones iniciales, fuera de la verticalidad, debe tenerse en cuenta en el análisis de estabilidad. Por lo tanto, se sugiere considerar el efecto P-Δ y P-δ al realizar el análisis.

En el análisis estructural convencional de primer orden, el equilibrio se expresa en términos de la geometría de la estructura no deformada. En el caso de una estructura linealmente elástica, la relación entre el desplazamiento y la fuerza externa es proporcional, por lo que las deformaciones desconocidas pueden obtenerse de forma simple y directa. Mientras que el análisis de segundo orden requiere un procedimiento iterativo para obtener las soluciones. Esto se debe a que la geometría deformada de la estructura se desconoce durante la formación de la relación de equilibrio y cinemática.

De esta forma, el análisis se realiza de manera incremental paso a paso, utilizando la geometría deformada de la estructura obtenida a partir de ciclos iterativos de cálculo ( análisis iterativo ).

Las estructuras más sensibles a los efectos de segundo orden son aquellas con baja rigidez a la flexión y sometidas a una alta fuerza de compresión. Si la fuerza axial «P» que actúa verticalmente sobre el elemento es compresiva y se aproxima a la carga de pandeo elástico «Pcr», el efecto P-delta se vuelve más significativo y prominente.

Además, se puede considerar dentro del análisis matricial de manera manualel efecto PDelta directamente mediante la consideración de la Matriz de Rigidez Geométrica [KG].

Aquí, el efecto de refuerzo por tensión debido a la tensión axial se considera directamente para modificar la Matriz de Rigidez real [K] .

Dependiendo de la carga “P” que actúa axialmente sobre el elemento, la rigidez lateral del elemento disminuye. Por lo tanto, a mayor fuerza de compresión, menor será su capacidad de carga lateral. Este fenómeno se conoce como efecto de ablandamiento por tensión , y es el resultado del cambio en la RIGIDEZ GEOMÉTRICA del elemento. Si el ingeniero estructural desea considerar el cambio en la RIGIDEZ GEOMÉTRICA se puede capturar modificando la Matriz de Rigidez [K] a [K + K G ].

Entonces, mediante este enfoque, la ecuación de rigidez P-Delta se linealiza directamente mediante la matriz [K + K G ] y la solución se puede obtener de manera directa y exacta, sin iteración. 

Además de los dos métodos anteriores para realizar el análisis PDelta, existe una manera sencilla y aproximada de determinar el resultado del efecto de segundo orden: simplemente amplificar el resultado del análisis de primer orden mediante el factor de amplificación 1/(1-P/Pcr), donde Pcr es la carga de pandeo elástico del elemento en cuestión. Este método también se conoce como método de amplificación .

En caso de cargas gravitacionales elevadas o estructuras flexibles, la precisión para capturar el efecto P-Delta real disminuye, y el resultado obtenido con el método de amplificación se vuelve poco fiable. En tales situaciones, es necesario realizar un análisis iterativo de P-Delta o un análisis PDelta KG para predecir el efecto real en la estructura.

A continuación se muestra un ejemplo simple de una columna en voladizo analizada e mediante el análisis iterativo, donde se ignora el “delta pequeño” ( δ ) y se realiza de manera manual hasta 4 ciclos de iteración.

Cálculo manual del gran efecto P-delta en una columna Cantilever con hasta 4 ciclos de iteración.

 Altura, L = 10000 mm

E = 205000 N/ mm2

Yo = 8,33 x 10 6 mm 4

Carga vertical, P = 50000 N

Carga horizontal, H = 2000 N

Primera iteración

Ahora, M = HxL = 20 kNm

Por lo tanto, el desplazamiento lateral (Δ1) en la punta de la columna 

Δ1 = (ML2)/(3EI) = 0,3902 m

Además, la carga vertical P actúa sobre la punta de la columna desplazada Δ1 generando un momento adicional M1 en la base.  

M1 = P x Δ1 = 19,51 KNm

Ahora, el momento total “ Mt1 ” en la base = (M+M1 ) = 39,51 KNm

El desplazamiento horizontal modificado “Δ2 ” experimentado por el primer momento modificado Mt1

Δ2 = (Mt1L2 )/ (3EI) = 0,770 m

Segunda iteración

Además, la carga vertical “P” que actúa sobre la punta de la columna recién desplazada (Δ2 - Δ1 ) resulta en el momento adicional M2 en la base

M2 = P x (Δ2 - Δ1 ) = 19,035 KNm

Ahora, el momento total en la base, Mt2 = (M+M1 +M2 ) = (Mt1 +M2 ) = 58,54 KNm

El segundo desplazamiento horizontal modificado Δ3 contra el segundo momento modificado Mt2

Δ3 = (Mt2L2 ) / 3EI = 1,14 m

Tercera iteración

De manera similar, siguiendo los pasos de iteración de 1 y 2

M3 = P x (Δ3 – Δ2 ) = 18,555 KNm

El momento total en la base, Mt3 = M+M1 +M2 +M3 =  77,1 KNm

Δ4 = (Mt3L2 )/3EI = 1,50 m

Cuarta iteración

M4 = P x (Δ4 – Δ3 ) = 18,15 KNm

El momento total en la base, Mt4 = M+M1 +M2 +M3 = Mt3 +M4 =

                                                        Mt4 = 95,25 KNm

Δ5 = (Mt4 L2 )/3EI = 1,85 m